Doran zog elfjährig mit seiner Familie nach Luzern, wo er seither lebt. Durch den Vater, einen Balladensänger, mit Musik in Berührung gekommen, beeinflusste ihn als Jugendlicher vor allem die Musik von Jimi Hendrix und John Coltrane. Er besuchte die Konservatorien Bern und Luzern sowie die Jazzschule Bern. Während dieser Zeit spielte er 1969 und 1970 in der Jazz-Rock-Experience von Bruno Spoerri und Hans Kennel. 1972 gründete er mit Bobby Burri, Urs Leimgruber und Fredy Studer die Electricjazz-Gruppe OM, wo vor allem Doran für die Kompositionen verantwortlich war. Die Band tourte erfolgreich durch Europa, trat auf dem Jazz Festival Montreux auf und legte damals fünf Platten vor. Er spielte bis zur Auflösung 1982 bei OM.
1984 arbeitete er im eigenen Septett mit Norma Winstone, Urs Leimgruber, Rosko Gee, Trilok Gurtu, Dom Um Romão und Dave Doran, seinem jüngeren Bruder, als Schlagzeuger. 1985 bis 1987 spielt er mit Studer und dem Gitarristen Stephan Wittwer in der Gruppe Red Twist & Tuned Arrow (CD 1985). Mit Studer und Burri sowie mit Olivier Magnenat als zweiten Kontrabassisten trat er anschließend auf; ein zweites Projekt mit der Doppel-Bass-Besetzung begann 1994 mit Jamaaladeen Tacuma und Jean-François Jenny-Clark. Zunächst im Duo trat er ab 1989 mit dem Posaunisten Ray Anderson auf (später dann als Trio mit Han Bennink). Seit 1993 spielt Doran mit dem amerikanischen Flötisten Robert Dick und dem englischen Drummer Steve Argüelles im Trio "A.D.D.". Zwischen 1993 und 1996 hatten Doran und Studer ihr erstes Jimi Hendrix-Projekt (mit Amin Ali, Phil Minton und Tom Cora bzw. Django Bates; in einem späteren Projekt arbeiteten sie mit Erika Stucky und Kim Clarke zusammen.) Mit John Wolf Brennan und Patrice Héral bildete er ein Trio, welches später um den Sänger Bruno Amstad erweitert wurde.
1997 gründete Doran seine NEW BAG mit Bruno Amstad, voice, Fabian Kuratli, drums, und Wolfgang Zwiauer, e-bass, die durch den südindischen Mridangam-Spieler Muthuswamy Balasubramoniam und den Keyboarder Hans-Peter Pfammatter erweitert wurde. Weiterhin spielte er mit Reto Weber und Albert Mangelsdorff, und im Trio mit Heiri Känzig und Fabian Kuratli. Er spielte auch mit Sonny Sharrock und gelegentlich in der Wiedervereinigung von OM seit 2007 und nahm CDs mit Marty Ehrlich, Hank Roberts, Gary Thomas, Mark Helias, Bobby Previte und Airto Moreira auf.
Doran war außerdem 1972 Mitbegründer der Jazzschule Luzern (heute Musikhochschule Luzern), wo er seither Gitarre, Jazz und freie Improvisation unterrichtet. Neben seiner Lehrtätigkeit schreibt er Musik für Theater, Film und Ballett. Er ist verheiratet und der Vater zweier Söhne. Dorans Geschwister, der Schlagzeuger Dave Doran und die Saxophonistin Brigeen Doran, sind ebenfalls Jazzmusiker.

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